Średnica

Ten artykuł dotyczy pojęcia w geometrii. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Średnicę oznaczono kolorem czerwonym

Średnica okręgu lub sfery – dowolny odcinek o końcach należących do tej figury i przechodzący przez jej środek symetrii.

Niekiedy tę definicję rozszerza się na stożkowe i kwadryki mające środek symetrii (np. elipsy, elipsoidy a nawet hiperbole i hiperboloidy).

Przez średnicę koła lub kuli rozumie się średnicę jej brzegu tj. odpowiednio okręgu i sfery. Wówczas tak zdefiniowana średnica jest najdłuższym odcinkiem zawartym w całości w tych figurach,

Średnicę najczęściej oznacza się literą $d\$ .

Średnicą nazywana jest też długość jednego z tych odcinków.

[edytuj] Średnica zbioru

W przestrzeni metrycznej $(X, d)$ średnicą zbioru $A$ nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru,

$\operatorname{diam}(A) := \sup \left\{d(a,b): a, b \in A \right\}$ .

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

[edytuj] Przykłady

Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.

Średnica prostokąta to jego przekątna. To samo można powiedzieć o prostopadłościanie.

Graf spójny, w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się najkrótszą ścieżkę między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jest zbiorem skończonym, czyli ograniczonym, więc ma średnicę.

[edytuj] Zobacz też

Zobacz hasło średnica w Wikisłowniku