Spis treści |
Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).
W artykule opisano kąt płaski na płaszczyźnie euklidesowej z uogólnieniami w oddzielnej sekcji.
Kąt liczbowo wyrażony w jednostkach kąta nazywa się miarą kąta. Często, niezbyt precyzyjnie, kątem nazywa się jego miarę.
Kątem obrotu nazywa się miarę kąta (skierowanego) między dowolną prostą przechodzącą przez środek (punkt stały) obrotu, a prostą będącą jej obrazem (wspomniane dwie proste przecinają się we wspomnianym środku wyznaczając kąt w powyższym sensie.
Kąty można też klasyfikować ze względu na pojęcia zawierania (kąty zerowy, półpełny i pełny), wypukłości (kąty wypukły i wklęsły), bądź prostopadłości lub przystawania (kąt prosty; kąty ostry i rozwarty – z zawieraniem). Ponieważ dwa kąty płaskie o równej tej samej mierze są przystające, to klasyfikacji kątów można dokonać grupując je również względem ustalonego zakresu ich miar (niżej używane będą miara łukowa wraz z miarą stopniową podaną w nawiasie):
Wyjąwszy przypadek, gdy ramiona kąta uzupełniają się do prostej (oba kąty są wtedy półpełne) lub pokrywają się (jeden z kątów jest wtedy zerowy, a drugi pełny) jeden z kątów można jednoznacznie zidentyfikować jako wypukły, drugi zaś jako wklęsły (w przeciwnym przypadku oba są wypukłe); czasem możliwe jest też wyróżnienie wśród nich kąta rozwartego bądź ostrego.
Para 
kątów przyległych.
Kąty dopełniające 
Kąty są wierzchołkowe.
Kąty naprzemianległe wewnętrzne.
Kąty naprzemianległe zewnętrzne.
są równoległe, zaś 
przecina je obie, to pary kątów oznaczone numerem o tej samej parzystości są przystające (tego samego koloru – zawsze jako wierzchołkowe).Dowolne dwie nierównoległe proste na płaszczyźnie wyznaczają dwie pary kątów: pary mające wspólne ramię nazywa się kątami przyległymi, z kolei pary mające wspólny wyłącznie wierzchołek nazywa się wierzchołkowymi. Suma miar kątów przyległych jest równa mierze kąta półpełnego, a miary kątów wierzchołkowych są równe. Kąty mające jedno wspólne ramię, pozostałe zaś leżące pod kątem prostym, nazywa się kątami dopełniającymi; suma miar kątów dopełniających jest więc równa mierze kąta prostego[2].
Dowolne dwie proste przecięte (nierównoległą do żadnej z nich) trzecią prostą 
nazywaną sieczną lub transwersalą (prostą transwersalną) wyznaczają łącznie osiem kątów wokół dwóch punktów przecięcia (por. rys. obok). Pary kątów jednokolorowych są przyległe lub wierzchołkowe (pary różnej lub tej samej parzystości z kątów 
bądź 
).
Cztery kąty leżące między prostymi nazywa się wewnętrznymi (
), a pozostałe cztery – zewnętrznymi (
); pary kątów nieprzyległych leżących po jednej stronie prostej nazywa się jednostronnymi (różnokolorowe pary z kątów 
bądź z kątów 
), z kolei pary kątów nieprzyległych branych z różnych stron tej prostej nazywa się naprzemianległymi[3] (różnokolorowe pary z kątów 
bądź z kątów 
). W ten sposób wyróżnia się po dwie pary kątów:
oraz 
),
oraz 
),
oraz 
),
oraz 
).Cztery pary nieprzyległych kątów jednostronnych, które nie są wewnętrzne, ani zewnętrzne, nazywa się odpowiadającymi[3] (
; 
; 
oraz 
).
przecięte transwersalą są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy choć jedna para kątów wierzchołkowych bądź odpowiadających jest przystająca (równej miary).Funkcje trygonometryczne kątów dopełniających („komplementarnych”[4]) dany kąt nazywa się kofunkcjami: sinus kąta dopełniającego nazywa się kosinusem danego kąta, podobnie ma się rzecz z tangensem i kotangensem oraz sekansem i kosekansem. Kofunkcją dla kofunkcji danego kąta jest funkcja tego kąta, gdyż kątem dopełniającym do kąta dopełniającego dany kąt jest on sam – dlatego kofunkcją dla kosinusa, kotangensa, czy kosekansa są odpowiednio sinus, tangens i sekans. Analogiczne uwagi obowiązują dla funkcji cyklometrycznych, hiperbolicznych oraz area.
Dowolny kąt, który wycina z okręgu ustalony łuk nazywa się opartym na tym łuku[5]. Kąt, którego wierzchołek leży w środku danego okręgu nazywa się środkowym; ponieważ okrąg jest zbiorem punktów równoodległych od jego środka, to „ilość” punktów (długość łuku) wspólna z danym kątem środkowym opisuje „rozmiar” tego kąta – obserwacja ta została wykorzystana do określenia miary łukowej dowolnego kąta, jak przedstawiono to wyżej. Kątem wpisanym w ustalony okrąg nazywa się dowolny kąt, którego wierzchołek leży na tym okręgu, a jego ramiona są zarazem jego siecznymi, z kolei kąt dopisany do okręgu w wybranym jego punkcie, to kąt ostry o wierzchołku w tymże punkcie, którego jedno ramię jest sieczną, a drugie – styczną wspomnianego okręgu; można go traktować jako zdegenerowany przypadek kąta wpisanego, w którym jedna z siecznych staje się styczną.
Definiuje się również kąty między innymi płaskimi figurami geometrycznymi niż (pół)proste: tego samego rodzaju, np. wektorami (analogicznie), krzywymi (w danym punkcie, w tym okręgami: jako kąt między stycznymi, o ile istnieją).
Rozpatruje się także pojęcie kąta w przestrzeni trójwymiarowej i wilowymiarowej, np. między płaszczyznami (definiowane np. za pomocą wektorów normalnych), czy prostą i płaszczyzną (jako kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę).
Ta sekcja jest niekompletna. Jeśli możesz, rozbuduj ją.
