Kinetyczno-molekularna teoria gazów

Kinetyczno-molekularna teoria gazów — mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

[edytuj] Założenia teorii

Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach:

wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja)
cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu
cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona

Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.

[edytuj] Podstawowe równanie teorii

Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać

$\langle E_k \rangle = \frac{i}{2}kT$

gdzie:

$\langle E_k\rangle$ – średnia energia kinetyczna cząsteczki,

k – stała Boltzmanna,

i – liczba stopni swobody cząsteczki.

[edytuj] Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):

$\frac{1}{2}m\langle v^2\rangle = \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$ ,

$m$ jest masą cząsteczki a $\langle v^2\rangle$ średnim kwadratem jej prędkości.

Stąd

$\sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki ( $M_r = N_a m$ , $N_a$ to stała Avogadra),

$\sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3N_akT}{M_r}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}$

$R$ jest stałą gazową.