Metryka Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera

Ogólna teoria względności

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

Równanie Einsteina
Wstęp
Aparat matematyczny

Koncepcje podstawowe
Szczególna teoria względności • Ogólna teoria względności • Zasada równoważności • Linia świata • Geometria Riemanna

Zjawiska
Problem Keplera • Soczewkowanie grawitacyjne • Fale grawitacyjne • Zjawisko Lensa-Thirringa • Efekt geodezyjny • Horyzont zdarzeń • Osobliwość grawitacyjna • Czarna dziura

Równania
Grawitacja liniowa • Parametryczny formalizm postnewtonowski • Równanie Einsteina • Równania Friedmana • Formalizm ADM • Formalizm BSSN

Teorie zaawansowane
Teoria Kaluzy-Kleina • Grawitacja kwantowa

Rozwiązania
metryki: Schwarzschilda • Reissnera–Nordströma • Gödla • Kerra · Kerra-Newmana • Kasnera • Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera model Milne'a • pp-fale

Znani uczeni
Albert Einstein • Hermann Minkowski • Arthur S. Eddington • Georges Lemaître • Karl Schwarzschild • Hans Thirring • Josef Lense • Howard P. Robertson • Roy Kerr • Alexander Friedmann • Subramanyan Chandrasekhar • Stephen Hawking i inni...

pokaż • dyskusja • edytuj

Metryka Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera (FLRW) jest metryką Riemanna, która reprezentuje jednorodny, izotropowy Wszechświat (spotykane są jeszcze inne określenia metryki, np. metryka Friedmana-Robertsona-Walkera (FRW) lub metryka Robertsona-Walkera (RW)).

Metrykę FLRW zapisuje się w postaci:

$ds^2=dt^2-a(t)^2[dr^2+ d_{\mbox{pm}}(r)^2 d\Omega^2]$

gdzie $a(t)$ jest czynnikiem skali,

$d_{\mbox{pm}}(r)=\sin(r)$ jeśli $k>0$

$d_{\mbox{pm}}(r)=r$ jeśli $k=0$

$d_{\mbox{pm}}(r)=\sinh(r)$ jeśli $k<0$

$k$ jest krzywizną, r jest odległością współporuszającą się, $d_{\mbox{pm}}$ jest odległością ruchu własnego, natomiast

$d\Omega^2=d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2$ .

Model FLRW nie jest dobrym przybliżeniem rzeczywistego Wszechświata. Dopiero model prawie FLRW, czyli FLRW uzupełniony o zaburzenia gęstości zadowala astrofizyków i jest podstawą kosmologii obserwacyjnej. Nie jest to jednak pełny model Wszechświata, ponieważ związany jest tylko z kształtem lokalnym a nie globalnym (kształt Wszechświata). W wielu rozważaniach jest wystarczający.

Zobacz też: