Historia i autorzy

Podziel się:

Przyspieszenie

Mechanika klasyczna

$\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt}$

Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny

Działy
Statyka · Dynamika · Kinematyka · Mechanika stosowana · Mechanika nieba · Mechanika ośrodków ciągłych · Mechanika statystyczna

Sformułowania
Mechanika Newtonowska Formalizm Lagrange'a · Formalizm Hamiltona

Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d'Alemberta

Podstawowe zagadnienia

Bryła sztywna · Dynamika bryły sztywnej · Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) · Ruch · Zasady dynamiki Newtona · Prawo powszechnego ciążenia · Kinematyczne równanie ruchu · Inercjalny układ odniesienia · Nieinercjalny układ odniesienia · Obracający się układ odniesienia · Siła bezwładności · Ruch jednostajny prostoliniowy · Przemieszczenie · Prędkość względna · Tarcie · Ruch harmoniczny · Oscylator harmoniczny · Wibracje · Tłumienie · Współczynnik tłumienia · Oś obrotu · Ruch obrotowy · Ruch obrotowy jednostajny · Ruch obrotowy niejednostajny · Siła dośrodkowa · Siła odśrodkowa · Siła odśrodkowa reakcji · Siła Coriolisa · Wahadło · Prędkość obrotowa · Przyspieszenie kątowe · Prędkość kątowa · Pulsacja · Droga kątowa

Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d'Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson

pokaż • dyskusja • edytuj

Przyspieszenie – wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli przyspieszenie styczne jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje a przyspieszenie to jest nazywane opóźnieniem.

Spis treści

1 Definicja
2 Związek z dynamiką
3 W ruchu prostoliniowym
- 3.1 W ruchu jednostajnie zmiennym
4 Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym
- 4.1 Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)
- 4.2 Przyspieszenie styczne
5 Przyspieszenie kątowe
6 Pomiar
7 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Definicja przyspieszenia

Jeżeli dany wektor $\vec r$ określa położenie punktu materialnego, a wektor $\vec v$ określa prędkość tego punktu, to przyspieszenie $\vec a$ tego punktu jest pochodną prędkości po czasie:

$\vec a = \frac {d \vec v}{dt}$

Ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

$\vec a = \frac {d^2 \vec r}{dt^2} \,$

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

$\left[ \vec a \right] = \frac {\text {m}} {\text {s}^2}$

[edytuj] Związek z dynamiką

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły F działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała m. Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły. Wzór wyrażający tę zależność ma postać

$\vec a = \frac {\vec F} {m}$

[edytuj] W ruchu prostoliniowym

W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

$a = \frac {dv}{dt}$

[edytuj] W ruchu jednostajnie zmiennym

Gdy przyspieszenie jest stałe, wzór definicyjny przybiera postać

$a = \frac {\Delta v}{\Delta t}$

gdzie Δv jest przyrostem prędkości w czasie Δt.

[edytuj] Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym

Przyspieszenie styczne a_t i normalne a_n

Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym, wówczas całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym $\vec a_n$ ) i składową równoległą zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. $\vec a_t$ ).

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą składowej normalnej i stycznej:

$\vec a = \vec a_n + \vec a_t$

Składowe styczna i normalna są prostopadłe, dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

$| \vec a | = \sqrt{|\vec a_n|^2 + |\vec a_t|^2}$

[edytuj] Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)

Osobny artykuł: Przyspieszenie dośrodkowe.

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v, a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi r, to wartość a_n przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

$a_n = \frac {v^2}{r}$

[edytuj] Przyspieszenie styczne

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie $v$ dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne a_t określają wzory:

$a_t = \frac {dv}{dt}=\frac{d^2 s}{dt^2}$

[edytuj] Przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie kątowe jest wielkością opisującą ruch krzywoliniowy utworzoną analogicznie do przyspieszenia, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a ω oznacza prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego ε określa wzór

$\varepsilon = \frac {d \omega}{dt}=\frac{d^2 \alpha}{dt^2} \quad \left[ \varepsilon \right] = \frac {1} {\text{s}^2}$

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

[edytuj] Pomiar

Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

[edytuj] Zobacz też

Zobacz hasło przyśpieszenie w Wikisłowniku

Zobacz więcej w serwisach WP