Wielościan

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z

ścian – wielokątów które razem tworzą powierzchnię wielościanu;
krawędzi, będących bokami ściany;
wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię^[1]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

[edytuj] Niektóre wielościany

**Przykłady wielościanów**

[edytuj] Uogólnienie na przestrzenie liniowe

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – badaniem własności wielościanów zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościan (wielotop) to wówczas zbiór o jednospójnym wnętrzu będący sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni $\Bbb R^3$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni $\Bbb R^2$ sprowadza się ona do definicji wielokąta.

[edytuj] Zobacz też

Wikimedia Commons ma galerię ilustracji związaną z tematem:
Wielościan

wielościan foremny
wielościany dualne
wielościan półforemny
wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
graf planarny
wielotop

Przypisy

↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43