Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe (Zadanie transportowe, Problem transportowy, ang. Transportation problem) – służy do obliczania najkorzystniejszego rozplanowania wielkości dostaw homogenicznego towaru pomiędzy m dostawcami, a n odbiorcami. W klasycznym ujęciu problem decyzyjny sformułowany jest jako zadanie programowania całkowitoliczbowego.

W wariantach jednokryterialnych celem zazwyczaj jest minimalizacja kosztów transportu, co wyraża się przez sumę iloczynów jednostkowych kosztów przewozu i wielkości transportu od poszczególnych punktów nadania do poszczególnych punktów odbioru.

$minK = \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n k_{ij} x_{ij}$

gdzie

$k_{ij}$ – jednostkowy koszt przewozu na trasie od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy

$x_{ij}$ – wielkość przewozu pomiędzy tymi punktami.

W klasycznym ujęciu problemu warunkami ograniczającymi są:

nieujemność przewozów (brak możliwości przewożenia towaru od odbiorcy do dostawcy oraz pomiędzy poszczególnymi odbiorcami/dostawcami) – $x_{ij} \ge 0$
odbiorcy nie przyjmą więcej towaru niż potrzebują (niż wynosi ich zapotrzebowanie $D_j$ ) – $\sum_{i=1}^m x_{ij} \le D_{j}$ , dla $j = 1, 2, ..., n$
dostawcy nie dostarczą więcej towaru, niż wynoszą ich zdolności podażowe ( $C_i$ ). – $\sum_{j=1}^n x_{ij} \le C_{i}$ , dla $i = 1, 2, ..., m$

Zadanie nazywane jest zbilansowanym jeżeli całkowite możliwości dostawcze równe są całkowitemu popytowi. W przeciwnym razie zadanie jest niezbilansowane. Metodyka rozwiązywania zadań niezbilansowanych polega najczęściej na ich sprowadzeniu do zadania zbilansowanego.

[edytuj] Warianty i modyfikacje zagadnienia

Występują również modyfikacje problemu polegające na:

wprowadzeniu miejsc przeładunkowych (punktów pośrednich)
wprowadzeniu ograniczeń dotyczących możliwych tras przewozowych
wprowadzeniu kosztów produkcji lub magazynowania
przyjęcia większej ilości kryteriów decyzyjnych

Zagadnienie ma zastosowanie przy projektowaniu/optymalizacji sieci dystrybucji w przedsiębiorstwie.

[edytuj] Bibliografia

Guzik B. Ekonometria i badania operacyjne. Badania operacyjne. Wydawnictwo AE, 1993, Poznań.
Wagner H., Badania operacyjne. PWE, Warszawa, 1980